A11是a11的代数余子式。
A11+A12+A13+A14相加行列式的第一行就全部变成1了，这是行列式性质。
定理就是行列式的值等于其中一行或一列元素与其对应的代数余子式的乘积的和。上面的即D=a11A11+a12A12+a13A13+a13A14,你这是一种特殊情况，即a11-a14都是1。
例如：
反过来看第一个行列式与原行列式只有第一行不同
所以如果按第一行展开就是1* A11+1*A12+1*A13+1*A14。这四个1就是根据A11，A12，A13，A14的系数写出来的，如果是求a*A11+b*A12+c*A13+d*A14，那就把第一行换成a,b,c,d。
扩展资料：
①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。
②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。
③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。
④行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。
参考资料来源：百度百科-行列式
