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求方程2X+3Y=11的正整数解

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达伦

达伦 2X

（1）2x+3y＝18?n ①4x?y＝5n+1 ②①+②×3，得2x=2n+3，解得x=2n+32，把x=2n+32代入①，得3y=-3n+15，y=-n+5，若x-y=32=2n+32-（-n+5），3=2n+3-10+2n，∴n=52．（2）∵2x+3y=18-n，∴4x+6y=36-2n，∵4x-y=5n+1，∴4x=5n+y+1，∴7y+7n=35，y+n=5，假设y=1，则n=4；假设y=2，则n=3；假设y=3，则n=2；假设y=4，则n=1．那么x=5.5或x=4.5或x=3.5或x=2.5．所以存在．即x=4.5，y=2，n=3或者x=3.5，y=3，n=2．

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