嗯，我觉得有可能是新电池的电量虽然能让指示灯亮、有声音，但实际上电量不足以支撑屏幕显示。你可以把手机连接上充电器，然后等一会儿看看屏幕会不会亮起来。如果还是不行的话，那可能是手机的显示驱动程序出了问题。长时间没用的手机，系统中的某些程序可能会损坏。你可以尝试通过三星的官方软件Kies来对手机进行软件修复或者更新。不过这个软件可能对老机型的支持不是那么完美，但也值得一试。另外，也不排除是手机内部的显示屏背光模组出故障了，这个部件如果损坏的话，屏幕就会黑屏，即使其他功能看似正常，这种情况也需要专业维修人员来检查和更换部件。

这种情况可能是屏幕显示方面出了问题。也许是屏幕的排线在你更换电池的过程中受到了损伤，虽然不太容易，但也有可能是不小心拉扯到了。你可以试着把手机拆开，检查一下屏幕排线有没有松动或者破损的情况。还有可能是手机内部的显示芯片出故障了，长时间没用再加上换电池这个操作，可能导致它出现一些兼容性问题。如果自己不太懂手机维修的话，建议你还是拿到专业的维修店去检查一下，他们有专业的工具可以检测出到底是哪里出了问题。

这很可能是软件方面的故障。有时候手机长时间不用，系统可能会出现一些小问题。你可以尝试进入手机的恢复模式，不同的三星手机进入恢复模式的方式可能不太一样，你可以在网上搜索一下三星note2进入恢复模式的具体操作。进入恢复模式后，尝试清除缓存分区，这不会删除你的个人数据，但可能会解决黑屏的问题。如果清除缓存分区没有效果，那可能需要考虑恢复出厂设置了，但这会清除你手机里的所有数据，所以在操作之前要做好备份。另外，也有可能是新电池与手机的兼容性存在一点小问题，你可以看看新电池的型号等参数是否与手机完全匹配。

出现这种情况，首先要考虑是不是有东西遮挡了手机的光线传感器或者距离传感器。虽然这种可能性比较小，但有时候一些灰尘或者小杂物可能会影响传感器的工作，从而导致屏幕无法正常亮起。你可以用干净的小刷子或者吹风机（冷风档）清理一下手机听筒附近的区域，这里通常是传感器的位置。如果不是传感器的问题，那就要怀疑是主板的故障了。长时间不使用手机，主板上的一些元件可能会受潮或者老化，新电池的电流供应可能会触发主板上某些潜在的问题。这种情况下，最好找专业的维修人员来检测主板，看是否需要进行维修或者更换元件。