解答：解：（1）方法一：如图1，过点C作CH⊥AB于H，∵C△BEG=BE+EG+BG，C△CFG=CF+FG+CG，∴C△BEG+C△CFG=BE+CF+EF+BC；在平行四边形ABCD中，AB∥CD，EF⊥AB，∴∠EFC=∠BEF=90°，又CH⊥AB，∴四边形EFCH为矩形．∴CF=EH，EF=CH；在Rt△BHC中，BC=10，tan∠B=43，可求得BH=6，CH=8，∴EF=CH=8，BE+CF=BH=6．∴C△BEG+C△CFG=6+8+10=24；方法二：设BE=3k．∵tan∠B＝43，∴EGBE=43，∴EG=4k，BG=5k；在平行四边形ABCD中，∵AB∥CD，EF⊥AB，∴∠BCF=∠B，CG=BC-BG=10-5k，∠EFC=∠BEF=90°．∴在Rt△CFG中，GF=8-4k，CF=6-3k，∴C△BEG+C△CFG=（BE+EG+BG）+（CF+FG+CG）=（3k+4k+5k）+（6-3k+8-4k+10-5k）=24；（2）①当0＜BE＜6，即点G在线段BC上时，设BE=3k，∵tan∠B＝43，∴EG=4k，BG=5k，CG=10-5k，CD=AB=8．∵∠A=∠DCG，∴要使△AED与△CGD相似，需满足AECG＝ADCD或AECD＝ADCG．当AECG＝ADCD时，8?3k10?5k＝108，解得k＝1813，此时，BE＝5413，满足0＜BE＜6．当AECD＝ADCG时，8?3k8＝1010?5k，解得k1=0或 k2＝143…（8分）此时，BE=0或14，不满足0＜BE＜6；∴当 BE＝5413时，△AED与△CGD相似．②当BE=6，即点G与点C重合时，不存在△CGD与△AED相似．③当6＜BE＜8，即点G在射线BC上时，如图2，∵AB∥CD，AD∥BC，∠B是锐角∴∠A是钝角，又∵∠DCG=∠B，∴∠DCG也是锐角，∴∠A≠∠DCG．∵∠DCB＞∠CDG，∠DCB＞∠DGC，又∵∠A=∠DCB∴∠A≠∠CDG，且∠A≠∠DGC，∴当6＜BE＜8时，不存在△CGD与△AED相似．综上所述，当BE＝5413时，△AED与△CGD相似．