设拆成的数起始于X,共N个,则尾项是X+N-1,有
(X+X+N-1)*N/ 2 = 84
(2X-1 + N)*N = 168
显然X≥1,2X-1≥1。则 (2X-1 + N)>N
且2X-1必是奇数,(2X-1 + N)与N必不同奇偶。
因此将168分解成两个奇偶性不同的数(大于1),共有多少种分解法,就有多少种连续自然数拆法。
168=2^3×3×7
3个因数2不能拆开。则有:
①168 = 8*21
N = 8
2X-1+N=21,X = 7
84 = 7+8+9+……+14
②168 = 7*(8*3)
N = 7
2X-1+N=24,X = 9
84 = 9+10+……+15
③168 = 3*(8*7)
N = 3
2X-1+N=56,X = 27
84 = 27+28+29
即以上3种拆分法