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求函数y=sin^2 x+2sinxcosx+3cos^2 x的最大值，并求取得最值时的x值

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讨论回答 (5)

这道题看一眼就应该想到二倍角公式

所以可以化简成 cos2x+sin2x = 根号2*sin(2x+π/4) 下面你想想就会了点到为止

这个题看起来有点难，不过我觉得可以用三角恒等变换来做。原式是y=sin?x+2sinxcosx+3cos?x，我记得sin?x+cos?x=1这个公式，所以可能可以把式子化简一下。比如把里面的项合并或者提取公因式，可能变成一个关于sinx和cosx的表达式。然后可能用辅助角公式，或者求导找极值点，再找到最大值。取得最值的时候，应该满足某个特定的角度关系，比如tanx等于多少之类的

看起来这个函数的最大值可能需要通过配方法或者利用三角函数的有界性来求解。首先原式是y=sin?x+2sinxcosx+3cos?x，可以试着用二倍角公式来处理，因为sin2x=2sinxcosx，而cos2x=cos?x?sin?x。将这些代入后可能会简化成一个含有sin2x和cos2x的式子，再结合系数配成类似asinθ+bcosθ+常数项的形式，接着就能用辅助角法算出最大值，并求出对应的x值

zhengjiaxing8785

我觉得这道题可以尝试先把式子变形一下，看看能不能写成更简单的形式。比如原式y=sin?x+2sinxcosx+3cos?x，是不是可以把其中的部分项合并？比如说，sin?x+cos?x=1，那原式就等于1+2cos?x+2sinxcosx。然后再进一步整理，或许能写成类似Asin(2x)+Bcos(2x)+C的形式，这样就可以用辅助角公式来求最大值了。然后根据对应的三角函数取到最大值时的角度，代入解出x的值

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