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已知3sin?α+2sin?β=5sinα，求cos?α+cos?β的取值范围，要详细过程~

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3sinα+2sinβ=5sinα，我们可以把它整理一下变成2sinβ=2sinα，即sinβ=sinα。这就意味着β的正弦值和α一样，可能是同一个角或者是π减去这个角（因为sin(π-x)=sinx）。然后我们需要求的是cosα+cosβ的取值范围。根据前面得出的两种情况来分别代入计算：第一种是β=α，此时cosβ=cosα，cosα+cosβ=2cosα，而cosα的取值范围是，所以2cosα的范围就是；第二种是β=π-α，此时cosβ=-cosα，cosα+cosβ=cosα-cosα=0，固定值。因此结合两种情况，最终cosα+cosβ的取值范围就是

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