x^2+y^2-2x-6y-1=0

(x-1)^2+(y-3)^2=9

圆心(1,3)

x^2+y^2-10x-12y+m=0

(x-5)^2+(y-6)^2=61-m    （m<61)

圆心(5,6)

(1)当两圆外切时两圆心的距离等于两半径之和

两圆心的距离d=√[(5-1)^2+(6-3)^2]=5

d=r1+r2即5=3+√(61-m)

解得m=57

(2)当两圆内切时d=|r1-r2|

即5=|3-√(61-m)|解得m=-3

两连心线所在的直线斜率=(6-3)/(5-1)=3/4

所以切线斜率k=-4/3

设切线方程为y=(-4/3)x+b即4x+3y-3b=0

圆(x-1)^2+(y-3)^2=9的圆心到直线4x+3y-3b=0的距离为为此圆半径

3=|4+9-3b|/√(4^2+3^2)

解得b=28/3，b=-2/3(舍）（作图易发现截距b>0的）

所以公切线方程4x+3y-28=0

不懂问我！！