已知椭圆x^2/25+y^2/9=1的左右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上的动点,求|PF1||PF2|的最小值

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usmile
usmile F1
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muxiaoxuan111
这个题看起来是解析几何的题目，我一开始也觉得挺难的，不过后来想想应该用的是椭圆的性质。首先椭圆的标准方程已经给出，长半轴是5，短半轴是3，所以焦距c可以用公式c?=a?-b?算出来，也就是25-9=16，所以c=4。那么两个焦点F1和F2分别在(-4,0)和(4,0)，然后P是椭圆上动点。要求|PF1||PF2|的最小值，这个可能需要用到一些代数运算或者不等式技巧。我记得椭圆有个定义是到两个焦点的距离之和为定值，也就是2a=10，所以设|PF1|=d1，|PF2|=d2，则d1+d2=10，我们要找的是d1*d2的最小值。这个时候可以考虑利用基本不等式或者函数极值来求解。比如令d1=5+x，d2=5?x，那么乘积就是25?x?，显然当x最大时，乘积最小，而x最大值为4（因为d1、d2都必须为正），所以最小值应该是25?16=9
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