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已知椭圆x^2/25+y^2/9=1的左右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上的动点,求|PF1||PF2|的最小值

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usmile F1

我刚看到这道题的时候以为要用坐标带入的方法来算，把点P设成(x,y)，再根据椭圆方程写出|PF1|和|PF2|的表达式，然后相乘再找最小值。其实这样做虽然可行，但计算量有点大。具体来说，F1是(-4,0)，F2是(4,0)，点P满足椭圆方程x?/25+y?/9=1，我们可以用两点间距离公式写出|PF1|=√，|PF2|=√，然后把y?用椭圆方程替换成9(1?x?/25)，代入后得到关于x的函数，再求乘积的最小值。不过这个过程涉及到平方根和多项式的展开，比较繁琐，不如之前想到的用椭圆定义结合代数变形的方法更高效。当然如果你不怕麻烦也可以试试，最后结果应该是一致的

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