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如图,AD平分∠BAC,DE垂直于AB于F,DF垂直于AC于F且DB=DC求证:EB=FC

电风扇

硕图

硕图 DF

讨论回答 (5)

5665654

因为AD平分角BAC 所以角BAD=CAD

又因为DEA=DFA=90 AD是公共边

所以三角形DEA全等DFA

所以DE=DF

又因为DB=DC 角DFC=DEB=90

所以三角形DEB全等DFC

所以 BE=FC

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由AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，得DE=DF。又DB=DC，故Rt△DBE≌Rt△DCF（HL），得EB=FC。

a397639012

∵BF⊥AC，CE⊥AB
∴∠PFC=∠PEB=90°
在△CFP与△BEP中
∵｛∠CPF=∠BPE（对顶角相等）
∠PEC=∠PEB（已证）
CF=BE（已知）
∴PF=PE
∴AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点在角平分线上）

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