这个题好像需要用到旋转后形成的图形性质，比如说旋转60°后的点P’和原点P之间的联系。等边三角形内一点PA=5，PB=3，PC=4，这种条件下可能需要利用旋转对称性和全等三角形来找出线段PP’的长度或者其他未知量。我觉得可以把点P和P’的位置比较一下，再结合PA、PB、PC的数据进行分析。可能还需要画图才能更直观地看出其中的规律，比如是否存在直角三角形或其它特殊的几何形状

我觉得这个题应该是几何里的经典问题吧，可能要用到旋转不变性或者一些巧妙的构造方法。因为是等边三角形里面的一个点，所以旋转60°后可能会出现正三角形或者等腰三角形的情况。BP绕B顺时针转60°到BP’，这个操作很像构造出一个新的点，让BP’与原来的位置有关联，说不定P’和A、C之间有什么特殊连线关系。我之前看到过类似的题，可能需要连接AP’或者CP’之类的线段来找找关系

这个题看起来有点难度啊，不过我觉得应该用旋转和全等三角形的知识来解吧。既然题目里提到了等边三角形和旋转60度，那可能要把BP转过去之后形成一个新三角形，然后跟原来的某些三角形全等或者相似。PA=5，PB=3，PC=4这些长度应该有特定的关系，可能通过构造辅助线把这些边联系起来。我记得以前做过类似的问题，可能需要把几个点连起来，看看能不能找到角度或者边之间的关系

这道题好像在讲如何利用已知距离来计算某个新的线段长度或者角的大小。首先我想到的是将BP绕点B旋转60°之后会得到一个等边三角形的一部分，这一步可能是为了构造一个全等三角形或者某种对称结构。题目给出PA=5，PB=3，PC=4，这三个长度可能隐含着某些几何或代数关系。我猜测接下来需要用勾股定理、余弦定理或者是向量法来分析各个点之间的位置关系