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急！已知F1,F2为椭圆x^2/100+y^2/b^2=1（0＜b＜10）的左右焦点，P是椭圆上一点。若∠F1PF2=60°且△F1PF2

电风扇

派凡

派凡 f2

解：（1）用个均值不等式+椭圆定义，|PF1|×|PF2| ≤ (|PF1|+|PF2| / 2)? = (20/2)? = 100，所以最大值就是100，这时候|PF1|=|PF2|=10。
（2）设|PF1|=m，|PF2|=n，在△F1PF2里，根据椭圆定义有m+n=20。已知角F1PF2=60°，面积是(64√3)/3。
先上面积公式：S = 1/2 × m × n × sin60° = (√3/4)mn = (64√3)/3
解得 mn = 256/3
再来个余弦定理：F1F2? = m? + n? - 2mn·cos60° = m? + n? - mn = (m+n)? - 3mn = 400 - 256 = 144
所以(2c)?=144 → c?=36
又因为椭圆中c? = a? - b? = 100 - b?
所以b? = 64 → b=8（负数舍掉）
还有一种方法也能整出来，结果一样，b=8。

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