1)
PF1^2+PF2^2-2PF1PF2cos60=F1F2^2
PF1^2+PF2^2-PF1PF2=4c^2
(PF1+PF2)^2-3PF1PF2=4c^2
PF1PF2=(4a^2-4c^2)/3
而:PF1PF2≤[(PF1+PF2)/2]^2=a^2
所以,4a^2-4c^2≤a^2
3a^2≤4c^2
e^2=c^2/a^2≥3/4
e≥√3/2
所以,椭圆离心率的范围:√3/2≤e<1
2)
由1)知,PF1*PF2=(4a^2-4c^2)/3=4b^2/3
所以,
三角形F1PF2的面积
=PF1*PF2*sin60*1/2
=√3b^2/3
只与椭圆的短轴长有关