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已知来自函数f（x）=（12x-1走雨活政+12）x3．（1）求f（x）的定义域；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）证明

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（1）由函数的解析式可得 2x-1≠0，解得x≠0，故函数的定义域为 {x|x∈R，且 x≠0}．
（2）显然函数的定义域关于原点对称，f（-x）=（12-x-1+12）（-x）3=（2x1-2x+12）（-x）3
=（2x-1+11-2x+12）（-x）3
=（-1+11-2x+12）（-x）3=-（12x-1+12）（-x）3=（12x-1+12）x3 =f（x），
故函数f（x）为偶函数．
（3）当x＞0时，12x-1+12＞12，x3＞0，∴函数f（x）=（12x-1+12）x3 ＞0．
当x＜0时，12x-1＜-1，12x-1+12＜0，x3＜0，∴函数f（x）=（12x-1+12）x3 ＞0．
综上可得，f（x）＞0．

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