（1）f（x）为奇函数．
因为f（x）的定义域为R，对?x∈R
∵f(-x)=2-x-12-x+1=1-2x1+2x=-2x-12x+1=-f(x)，
∴f（x）为奇函数．
万鲜需云三主圆（2）f（x）是（-∞，+∞）上的增函数．
∵对-∞＜x1＜x2＜+∞，2x1-2x2＜0，
f(x)=2x-12x+1=1-22x+1
又f(x1)-f(x2)=(1-22x1+1)-(1-22x2+1)=22x2+1-22x1+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1)＜0；
∴f（x）是（-∞，+∞）上的增函数．
（3）∵f(x)=2x-12x+1=1-22x+1，
又f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，
∴f（x）∈（-1，1）．
（4）∵f(3)=79；
又∵f(x)＞79即为f（x）＞f（3）；
又f（x）是（-∞，+∞）上的增函数；
∴不等式f(x)＞79的解集为{x|x＞3}