开通联通华为Watch3 eSIM卡的操作步骤如下：
1. 打开华为运动健康App，进入设备界面，点击“eSIM管理”，点击“立即开通”。
2. 选择要开通的手机号码，并点击“继续”，点击“确定”跳转至中国联通APP。
3. 进入中国联通业务办理界面，在弹出的对话框中点击“继续”，然后再点击“设备开通”。
4. 阅读并勾选业务开通说明，点击“同意”后进入实名认证页面，输入主卡号码登记的姓名、身份证号和服务密码，点击“下一步”，选择身份地址信息，点击“确定”进行实名认证。
5. 实名认证通过后会进入设备开通界面，请勿关闭此页面，耐心等待，直至页面出现“关闭”，然后点击“关闭”。此过程中手表会自动下载eSIM电子文件并自动激活，注意保持蓝牙连接状态。
6. Watch3联通eSIM开通成功后，界面会显示开通成功。在手表侧“eSIM管理”菜单中可以看到已安装激活的eSIM电子信息。
以上步骤仅供参考，具体操作可能会因应用版本不同而有所不同。如果您在操作过程中遇到任何问题，建议您咨询联通或华为客服。