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一平面通过直线L1：x-1=(y+2)/2=z-5和L2：x=(y+3)/3=(z+1)/2的公垂线，且平行于向量c(1,0,-1),求此平面。

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遇到这种题目我一般先理清楚条件。首先，平面要通过直线L1和L2的公垂线，并且还平行于一个给定的向量c=(1,0,-1)。这意味着平面的方向应该由两个不共线的向量决定，一个是公垂线的方向，另一个就是c。那首先得求出L1和L2的方向向量，然后求它们的叉积，这样就能得到公垂线的方向。接着我们需要找到这条公垂线的一个具体位置，可以通过在L1和L2上分别取参数点，然后构造一个连接这两个点的向量，使得这个向量在公垂线方向上的分量满足垂直条件。之后用这些信息写出平面的一般方程，确保它同时包含公垂线并满足与c平行的要求。计算过程可能会有点多，但逻辑上是可行的

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