方程kx^2＋4x＋12＝0的根为整数，肯定是实数，∴它的判别式＝16－48k≥0，得：k≤1/3＜1。
方程x^2－2kx＋k^2－7k－16＝0的根是整数，肯定是实数，
∴它的判别式＝4k^2－4（k^2－7k－16）≥0，∴7k＋16≥0，得：k≥－2。
由k＜1，k≥－2，得：k的取值只能在－2、－1、0中考虑。
①当k＝－2时，16－48k＝16＋2×48＝16×（1＋2×3）＝16×6，这不是一个整数的平方，所以不能使方程kx^2＋4x＋12＝0的根为整数。
②当k＝－1时，方程kx^2＋4x＋12＝0可改写成：－x^2－4x＋12＝0，解得：x＝－6，或x＝2。
方程x^2－2kx＋k^2－7k－16＝0可写成：x^2＋2x＋1＋7－16＝0，解得：x＝2，或x＝－4。
③当k＝0时，方程kx^2＋4x＋12＝0可改写成：4x＋12＝0，解得：x＝－3。
方程x^2－2kx＋k^2－7k－16＝0可写成：x^2－16＝0，解得：x＝±4。
综上①②③所述，得满足要求的k的值是－1和0。