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求解。（2cos10-sin20）/cos20.化简即可

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讨论回答 (5)

由二倍角公式可以知道
sin20=2sin10 *cos10，
所以
2cos10-sin20=2cos10- 2sin10 *cos10=2cos10 *(1-sin10)
而
1-sin10
=1-cos80
=2sin?40

所以
(2cos10-sin20) /cos20
=4cos10 *sin?40 /cos20
而sin40=2sin20 *cos20
故
(2cos10-sin20) /cos20
=4cos10 *sin?40 /cos20
=8cos10 *sin20 *sin40
= 4cos10 * (cos20 -cos60)

再由积化和差公式
cosαcosβ=[cos(α+β) +cos(α-β)] /2 可以知道，
2cos10*cos20= cos30 +cos10
而cos60=0.5
所以2cos10*cos60= cos10

于是
(2cos10-sin20) /cos20
=4cos10 * (cos20 -cos60)
= 2(cos30 +cos10 -cos10)
=2cos30
= √3

这个题看起来有点挑战性啊，不过我觉得应该是用三角恒等式来化简吧。首先想到的是把sin20转化一下，用倍角公式或者其他什么公式。比如sin20可以写成sin(30-10)，然后展开看看能不能和前面的2cos10抵消掉一些东西。或者也可以考虑分子中的2cos10是不是有什么特殊意义，比如说是不是和某个角度的余弦有关联。可能需要尝试不同的角度拆分方法，一步步代入看看结果

也可以把10化成30-20

如下（2cos10~-sin20~)/cos20~

=[2cos(30~-20~)-sin20~]/cos20~

=[2cos30~cos20~+2sin30~sin20~-sin20~]/cos20~

=[2cos30~cos20~]/cos20~

=√3

原式=[2cos(30-20)-sin20]/cos20
=(2cos30cos20+2sin30sin20-sin20]/cos20
=(2*√3/2*cos20+2*1/2sin20-sin20)/cos20
=(√3cos20+sin20-sin20)/cos20
=√3cos20/cos20
=√3

看到这个式子我第一反应是想用一些常见的三角函数公式来处理，比如两倍角、和差化积之类的。题目里有2cos10°减去sin20°，而分母是cos20°，感觉这些角度之间可能存在某种关系。例如，sin20°可以转换为2sin10cos10，这样分子里面可能会出现共同因子。然后再跟分母cos20结合起来看，或许能进一步简化。总之应该就是通过恒等变换一步步推导，最后得到一个简洁的结果

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