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2logx25-3log25x=1

显示器

惠普

HP 25X

讨论回答 (5)

2logx25-3log25x=1 用lg(log以10为底)进行换底,2lg25/lgx - 3lgx/lg25=1 两边乘lg25*lgx,3(lgx)^2 +lg25*lgx -2(lg25)^2 =0 lg25=2lg5,所以3(lgx)^2 +2lg5*lgx -8(lg5)^2 = (3lgx -4lg5)(lgx +2lg5)=0 所以3lgx -4lg5=0或lgx +2lg5=0, lg(x^3)=lg(5^4)或lgx = lg5^(-2) x^3 = 5^4或x = 1/25 x=5三次根号5或x=1/25

哎呀这个题看着有点挑战性啊，不过我觉得可以试试用对数的性质来整理一下。首先题目是2logx25减去3log25x等于1，我记得logb(a)和loga(b)是互为倒数的，所以log25x其实就是1/(logx25)，这样的话我们只要设logx25等于t，那方程就变成2t-3/t=1，接下来两边乘以t得到2t?-3=t，再移项整理成2t?-t-3=0，解这个二次方程应该就能找到答案了

设t=logx 25 2t-3/t=1 2t^2-t-3=0 (2t-3)(t+1)=0 t1=2/3,t2=-1 x1=log2/3(25)，x2=1/25

这个题目看起来是关于对数的方程，我刚开始也懵了一下，不过我觉得应该是要把它们转换成相同的底数来处理吧。比如我们可以用换底公式，把两个对数都变成以10为底或者以x或25为变量的表达式。可能的话还可以设logx25为一个变量，比如a，然后log25x就会是1/a，这样整个方程就变成了2a-3*(1/a)=1，之后乘以a变成二次方程来解应该就可以啦

看到这题我想起以前学过的对数变换方法，可能需要使用换底公式来统一形式。原式是2logx25-3log25x=1，考虑到logx25和log25x其实是互为倒数的关系，所以可以把logx25设为某个变量t，那么log25x就是1/t。代入后方程变为2t-3*(1/t)=1，接着两边乘以t去掉分母，变成2t?-t-3=0，然后求解这个二次方程就可以得出t的值，再根据t反推出x的值就完成了

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