解：（1）∵|a+b|+a2-4a+4=0，|a+b|+（a-2）2=0，a+b=0，a-2=0，a=2，b=-2，∴a的坐标是（0，2），b的坐标是（-2，0）；
（2）连接ap、bp，在x轴正半轴截取om=op，连接pm，则∠omp=∠opm=1 2 ∠pob，∵p为△aob角平分线交点，∠aob=90°，oa=ob，∴∠bao=∠aop=∠bop=∠abo=45°，∴∠abp=∠mbp，∠pmo=∠oap=∠bap=1 2 ×45°=22.5°，在△abp和△mbp中 ∠bap＝∠bmp ∠abp＝∠mbp bp＝bp   ∴△abp≌△mbp（aas），∴ab=bm=ob+op．
（3）ao-om=2pn，理由是：作 pe⊥x轴于e，pf⊥y轴于 f，则∠afp=∠mep=90°，∵p是△aob角平分线交点，∴pf=pe，∵pe⊥x轴，pf⊥y轴，∴∠pfo=∠peo=∠foe=90°，∴∠fpe=90°，∵ap⊥pm，∴∠apm=90°=∠fpe，∴∠apm-∠fpm=∠fpe-∠fpm，即∠apf=∠mpe，在△apf和△mpe中 ∠apf＝∠mpe pf＝pe ∠pfa＝∠pem   ∴△apf≌△mpe，∴af=em，∴ao-om=（af+of）-（em-oe）=20e=2pn，本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．