√(16-12)=2右焦点(2,0)e=c/a=2/(√16)=1/2右准线l:x=a^2/c=8设p到右准线的距离为d,则|pf|=ed,所以2|pf|=d.转化为|pa|+d,当直线时,最小.则p(2,y),把2代入椭圆方程,得y=3(y=-3舍去)最短距离为8-1=7
所以P(2,3)

作过P点垂直于AB的线，交AB于H；过C点垂直于AB的线，交AB于W 依题有： AP^2=AB^2+BC^2-2·cos∠ABC·AB·BC(余弦定理） AP^2=48+100-2·[(√3）/2]·4√3·10=148-120=28 AP=2√7 又AB上三角形ABC的高CW为sin∠ABC·BC=5 又CW‖PH,根据平行线分线段成比例（由三角形相似可推出），所以AP：AC=AP:(AP+CP)==2√7:(2√7+CP)=PH:CW=1:5 得：CP=8√7

给你提供思路如下

由圆的方程和切点P的坐标，可以求出切线的方程

那么切线的斜率就是双曲线渐近线的斜率，也就是+ -b/a

得到了a和b的关系以后，再把P点坐标带入双曲线方程即可求解

因为，P点的Y值为3，圆的半径为3，所以，一个切线是Y=3，所以切线长为1，同样另一个切线的长也为1

解：（1）∵|a+b|+a2-4a+4=0，|a+b|+（a-2）2=0，a+b=0，a-2=0，a=2，b=-2，∴a的坐标是（0，2），b的坐标是（-2，0）；
（2）连接ap、bp，在x轴正半轴截取om=op，连接pm，则∠omp=∠opm=1 2 ∠pob，∵p为△aob角平分线交点，∠aob=90°，oa=ob，∴∠bao=∠aop=∠bop=∠abo=45°，∴∠abp=∠mbp，∠pmo=∠oap=∠bap=1 2 ×45°=22.5°，在△abp和△mbp中 ∠bap＝∠bmp ∠abp＝∠mbp bp＝bp   ∴△abp≌△mbp（aas），∴ab=bm=ob+op．
（3）ao-om=2pn，理由是：作 pe⊥x轴于e，pf⊥y轴于 f，则∠afp=∠mep=90°，∵p是△aob角平分线交点，∴pf=pe，∵pe⊥x轴，pf⊥y轴，∴∠pfo=∠peo=∠foe=90°，∴∠fpe=90°，∵ap⊥pm，∴∠apm=90°=∠fpe，∴∠apm-∠fpm=∠fpe-∠fpm，即∠apf=∠mpe，在△apf和△mpe中 ∠apf＝∠mpe pf＝pe ∠pfa＝∠pem   ∴△apf≌△mpe，∴af=em，∴ao-om=（af+of）-（em-oe）=20e=2pn，本题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力．