设展开式为 $(x - frac{1}{2x})^n$，令 $x = 1$ 得所有项系数和为 $p = left(1 - frac{1}{2}right)^n = left(frac{1}{2}right)^n$。
令 $x = -1$ 得奇次项变号，偶次项不变，故 $q = left(-1 - frac{1}{-2}right)^n = left(-frac{1}{2}right)^n$。
则 $p + 4q = left(frac{1}{2}right)^n + 4left(-frac{1}{2}right)^n$。
当 $n$ 为偶数时，$p + 4q = frac{1}{2^n} + frac{4}{2^n} = frac{5}{2^n}$；
当 $n$ 为奇数时，$p + 4q = frac{1}{2^n} - frac{4}{2^n} = -frac{3}{2^n}$。
最小值为当 $n=1$ 时，$-frac{3}{2}$。
答：最小值为 $-frac{3}{2}$。
