（Ⅰ）因为F(x)+F(1-x)=3x+12x-1+3(1-x)+12(1-x)-1=3（2分）
所以设S=F(12009)+F(22009)密附城连置采需季块++F(20082009)；（1）
S=F(20082009)+F(20072009)++F(12009)（2）
（1）+（2）得：2S={F(12009)+F(20082009)}+{F(22009)+F(20072009)}++{F(20082009)+F(器势病12009)}
=3×2008=6024，
所以S=3012（5分）
（Ⅱ）因为S2n-1=(a1+a2n-1)(2n-1)2=(an+an)(2n-1)2=(2n-1)an
所以an=S2n-12n-1；同理bn=T2n-12n-1．（7分）
所以anbn=S2n-1T2n-1；ambm=S2n-1T2n-1
所以当m＞n≥1时，
ambm-anbn=S2m-1T2m-1-S2n-1T2n-1=3(2m-1)+12(2m-1)-1-3(2n-1)+12(2n-1)-1
=6m-24m-3-6n-24n-3=(6m-2)(4n-3)-(6n-2)(4m-3)(4m-3)(4n-3)
=10(n-m)(4m-3)(4n-3)＜0，∴ambm＜anbn（10分）
（Ⅲ）在（Ⅱ）条件下，当a1=2，d=2时
SnTn=2n+n(n-1)d12nb1+n(n-1)?22=他刘操头d1n-d1+42n-2+2b1=3n+12n-1
所以{-2+2b1=-1
d1=3
d1=3
所以an=2+(n-1)×3=3n-1；bn=12+(n-1)×2=2n-32（12分）
假若存在数列{an}中的第n项与数列{bn}中的第k项相等，
即an=bk?3n-1=2k-32?n=4k-16
因为4k-1为奇数，6为偶数，所以n=4k-16不是整数，
所以在数列{an}与{bn}中没有相等的项．（14分）
