设矩形PNDM的边DN=x,NP=y,
则矩形PNDM的面积S=xy(2≤x≤4),
易知CN=4-x,EM=4-y,
且有
NP?BC
CN =
BF
AF (1分),
即
y?3
4?x =
1
2 ,
∴y=-
1
2 x+5(2分),
S=xy=-
1
2 x2+5x(2≤x≤4)(3分),
此二次函数的图象开口向下(4分),
对称轴为x=5(5分)
∴当x≤5时,函数值是随x的增大而增大(6分)
对2≤x≤4来说,
当x=4,即PM=4时,S有最大值(7分)
S最大=-
1
2 ×42+5×4=12(8分).