对方抖音没有打开私信提醒可能有以下几个原因：

1. 隐私设置：对方可能在抖音的隐私设置中关闭了私信提醒功能。抖音允许用户自定义隐私设置，包括是否接收私信提醒。如果对方关闭了这个功能，即使有人给他发送私信，他也不会收到提醒。

2. 接收设置：对方可能在手机的通知设置中关闭了抖音的通知权限。如果对方将抖音的通知权限关闭，那么即使有人给他发送私信，他也不会收到任何通知。

3. 版本问题：对方使用的抖音版本可能不支持私信提醒功能。抖音的更新版本中可能会引入新的功能或修复问题，如果对方使用的是较旧的版本，私信提醒功能可能还未被支持。

为了解决这个问题，可以尝试以下方法：

1. 提醒对方检查隐私设置：可以告诉对方检查一下抖音的隐私设置，确保私信提醒功能是开启的。

2. 检查通知权限：对方可以在手机的设置中，找到抖音应用，确保通知权限是开启的，以便接收到私信提醒。

3. 更新抖音版本：对方可以尝试更新抖音应用至最新版本，以确保获得最新的功能和修复。

需要注意的是，有时候即使私信提醒功能正常，对方也可能选择不立即回复消息，所以在等待对方回复的过程中需要保持耐心。同时，尊重对方的隐私选择，不要过于频繁地发送私信或者过度追问。