对于定义域为[0，1]的函数f（x），如果同时满足以下三条：①对任意的x∈[0，1]，总有f（x）≥0；②f（1）③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，则称函数f（x）为理想函数．
f(x)=1/x，定义域都不满足（不能取到0），所以必然不是理想函数。

（ⅰ）若a=1，则f（x）=x+lnx，f′(x)＝1+
1
x =
x+1
x ，
∵x∈[1，e]，∴f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上为增函数，
∴f（x）max=f（e）=e+1；
（ⅱ）要使x∈[1，e]，f（x）≤0恒成立，只需x∈[1，e]时，f（x）max≤0，
显然当a≥0时，f（x）=ax+lnx在[1，e]上单增，
∴f（x）max=f（e）=ae+1＞0，不合题意；
当a＜0时，f′（x）=a+
1
x =
ax+1
x ，令f′（x）=0，x＝?
1
a ，
当x＜?
1
a 时，f′（x）＞0，当x＞?
1
a 时，f′（x）＜0，
①当?
1
a ≤1时，即a≤-1时，f（x）在[1，e]上为减函数，
∴f（x）max=f（1）=a＜0，∴a≤-1；
②当?
1
a ≥e时，即?
1
e ≤a＜0时，f（x）在[1，e]上为增函数，
∴f(x)max＝f(e)＝ae+1≤0，a≤?
1
e ，∴a＝?
1
e ；
③当1＜?
1
a ＜e时，即?1＜a＜?
1
e 时，f（x）在[1，?
1
a ]上单增，f（x）在[?
1
a ，e]上单减，
∴f(x)max＝f(?
1
a )＝?1+ln(?
1
a )，
∵1＜?
1
a ＜e，∴0＜ln(?
1
a )＜1，∴f(?
1
a )＜0成立；
由①②③可得a≤?
1
e ．
（ⅲ）由（ⅱ）知当a≤-1或a≥-
1
e 时，f（x）在[1，e]上单调，不满足题意；
当-1＜a＜-
1
e 时，fmax(x)＝f(?
1
a )=-1+ln（-
1
a




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因为：在函数f(x)=1/x的定义域内，

f(-x)=1/(-x)=-(1/x)=-f(x)，

因此，f(x)是奇函数。

 f(x)=√3sin2x+cos2x+1+m     =2sin(2x+π/6)+1+m 0=<x<=π/2 π/6=<2x+π/6<=7π/6 故其最大值在2x+π/6=π/2时 最大值为2+1+m=6 m=3

所以原函数=2sin(2x+π/6)+4

因为2x+π/6=2kπ-π/2（k为整数）时sin(2x+π/6)取得最小值-1

整个函数就取得最小值2

即x=kπ-π/3（k为整数）

集合为｛x|x=kπ-π/3，k属于整数｝